「空いているから出す」は成り立たない

公園は公共の場所です。人が集まっていて、スペースが空いていても、それは出店してよい理由にはなりません。無断で営業すれば、その場で止められるだけでなく、今後その場所で出店する道を自分で閉ざすことになります。
最初にやること:管理元と窓口を探す

公園を見つけたら、まずその公園を管理しているのが誰かを調べます。自治体の担当課の場合もあれば、指定管理者や運営団体が窓口になっている場合もあります。出店を取りまとめている窓口が別にあることもあります。
窓口が分かったら、出店できるかどうかを確認し、必要な手続きを踏みます。出店できる場所・日時・条件は公園ごとに違うので、聞いてみるまで分かりません。
許可の条件は、公園ごとに違う

営業できるかどうか、必要な手続き、火気や発電機の扱い方は、管理者によって異なります。ほかの公園で通った条件が、別の公園でも通るとは限りません。断定的な情報を鵜呑みにせず、出店予定の公園の管理者へ必ず確認してください。
公園を見つけたら、最初にするのは出店ではなく、管理元と出店窓口の確認。
確認の順番は、管理者を調べる → 出店可否を聞く → 必要な手続きを踏む。この3段階です。
確認しておきたいこと

必要な許可や出店条件を詳しく知りたい場合は、対象となる公園の管理者が公開している情報を確認してください。
食品の営業許可(保健所)と、公園を使う許可(管理者)は別の手続きです。両方が必要になります。
